[ADsP] 다중회귀분석

다중회귀분석: 하나 이상의 변수로 예측하는 모델 만들기

회귀 분석은 한 변수로 다른 변수를 예측하는 통계 기법입니다. 이 중에서도 다중회귀분석(Multiple Linear Regression) 은 두 개 이상의 독립변수를 사용하여 하나의 종속변수를 예측하는 분석 방법입니다.

다중회귀분석의 개념

다중회귀모형은 다음과 같은 형태로 표현됩니다.

• Y: 종속변수
• X₁, X₂, ..., Xn: 독립변수
• β₀: 절편 (intercept)
• β₁~βn: 각 독립변수의 회귀계수 (기울기)
• ε: 오차항

이 식은 X₁부터 Xn까지 여러 변수를 사용해 Y 값을 얼마나 잘 예측할 수 있는지를 보여줍니다.

다중회귀분석의 절차

1. 변수 선정: 예측하고자 하는 종속변수와 관련 있는 독립변수들을 선정
2. 회귀모형 적합: 최소제곱법(OLS) 등을 사용하여 회귀계수 계산
3. 유의성 검정: 각 변수의 영향력을 p-value 등으로 확인
4. 설명력 평가: 결정계수(R²)나 수정 결정계수(Adjusted R²)로 모델 성능 확인

다중회귀의 장점

• 현실 문제는 대부분 여러 요인이 작용함 → 단순회귀보다 더 실제 상황에 가까운 모델을 만들 수 있음
• 변수 간 상호작용을 파악할 수 있음

다중회귀분석의 주의점

• 다중공선성(Multicollinearity): 독립변수들 간 상관관계가 높을 경우 회귀계수의 신뢰도가 낮아질 수 있음
• 과적합(Overfitting): 변수 수가 많아질수록 R²는 증가하지만, 실제 예측력은 떨어질 수 있음

이처럼 다중회귀는 현실적이지만, 분석 시 꼭 적절한 변수 선정과 해석이 병행되어야 합니다.