[Problem Solving/Java] 백준 9020번 - 골드바흐의 추측

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

첫 번째 시도

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int a = Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] result = new String[a];
        for (int i = 0; i < a; i++) {
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            boolean[] decimal = new boolean[num + 1];
            for (int j = 0; j < num + 1; j++) {
                decimal[j] = false;
            }
            decimal[0] = true;
            decimal[1] = true;
            for (int j = 2; j < num + 1; j++) {
                for (int k = 2; j * k < num + 1; k++) {
                    decimal[j * k] = true;
                }
            }
            for (int j = 0; j < num / 2; j++) {
                if (!decimal[num / 2 - j] && !decimal[num / 2 + j]) {
                    result[i] = (num / 2 - j) + " " + (num / 2 + j);
                    break;
                }
            }
        }
        for (String s : result) {
            System.out.println(s);
        }
    }
}

해결 방법

일주일 전에 했을 때는 시간초과로 오답이었다. 그 때는 먼저 주어진 수 n 이하의 수들을 에라토스테네스의 체 알고리즘으로 소수인 경우만 false로 남긴 Boolean 배열을 사용해여 각 소수의 쌍들을 덧셈을 통해 하나하나 확인하고, 합이 주어진 수 n과 같아지면 각각의 수가 같으면 출력하거나, 차이가 작은 수를 출력했다. Eclipse에서는 작동하지만, 홈페이지에서는 작동하지 않았다. 

오늘 다시 작성한 코드는 주어진 수 n 이하의 수를 에라토스테네스 알고리즘으로 소수만 추려내는 배열까지는 동일하다. N을 두 소수로 나누는 과정은 n을 2로 나누고 for문을 통해 i를 뺀 수와 i를 더한 수를 0부터 반복한다. 이를 통해 n/2 부터 1까지 가는 수와 n/2부터 n까지 가는 수가 나온다. 이 수가 소수인 배열을 참조해 소수이면 결과로 출력할 배열에 저장하고 break를 통해 빠져나온다.