[ADsP] 독립사건과 배반사건

확률을 공부하다 보면 자주 등장하는 개념 중 하나가 바로 독립사건과 배반사건입니다. 두 용어는 비슷하게 들릴 수 있지만, 실제 의미는 완전히 다릅니다. 이 글에서는 두 개념을 비교하면서 그 차이를 정리해보겠습니다.

1. 독립사건(Independent Events)

두 사건 A, B가 서로에게 영향을 주지 않는 경우를 말합니다. 다시 말해, 사건 A의 발생 여부가 사건 B의 발생 확률에 아무런 영향을 주지 않는다면 두 사건은 독립입니다.

수학적 표현:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

예시:

• 동전을 두 번 던질 때 첫 번째가 앞면이 나오는 것과 두 번째가 앞면이 나오는 것은 서로 독립입니다.
• 주사위를 두 번 던질 때 각 던짐의 결과는 서로 독립입니다.

2. 배반사건(Mutually Exclusive Events)

두 사건 A, B가 동시에 일어날 수 없는 경우를 말합니다. 하나가 일어나면 다른 하나는 반드시 일어나지 않습니다.

수학적 표현:

P(A ∩ B) = 0

예시:

• 주사위를 한 번 던졌을 때, ‘2가 나오는 사건’과 ‘5가 나오는 사건’은 동시에 일어날 수 없으므로 배반입니다.
• 어떤 사람이 시험에 합격하는 사건과 불합격하는 사건도 서로 배반입니다.

3. 두 개념의 비교

구분	독립사건	배반사건
의미	서로 영향을 주지 않음	동시에 발생할 수 없음
교집합 확률	P(A ∩ B) = P(A) × P(B)	P(A ∩ B) = 0
예시	주사위를 두 번 던지는 경우	주사위를 한 번 던져 2 또는 5가 나오는 경우

4. 중요한 점

독립사건과 배반사건은 동시에 성립할 수 없습니다. 예를 들어 두 사건이 배반이라면, 교집합이 0이 되므로 독립일 수 없습니다. 반대로 두 사건이 완전히 독립이라면, 동시에 발생할 수 있는 가능성이 있어야 하므로 배반일 수 없습니다.